فردریش لودویگ گوتلوب فرگه (زادهٔ ۱۸۴۸، درگذشتهٔ ۱۹۲۵) ریاضی‌دان، منطق‌دان و فیلسوف آلمانی بود که در دانشگاه ینا کار می‌کرد. فرگه اساساً با ساختن یک سیستم رسمی که در واقع اولین «حساب محمول» را تشکیل می‌داد، رشته منطق را دوباره درک کرد. در این سیستم رسمی، فرگه تحلیلی از گزاره‌های کمی ایجاد کرد و مفهوم «اثبات» را با عباراتی که امروزه هنوز پذیرفته شده‌اند، رسمیت بخشید. فرگه سپس نشان داد که می‌توان از سیستم خود برای حل گزاره‌های ریاضی نظری از نظر مفاهیم منطقی و ریاضی ساده تر استفاده کرد. یکی از بدیهیاتی که فرگه بعداً در تلاش برای استخراج بخش‌های مهمی از ریاضیات از منطق به سیستم خود اضافه کرد، ثابت شد که ناسازگار است. با این وجود، تعاریف او (مثلاً از رابطه سلف و مفهوم اعداد طبیعی) و روش‌ها (مثلاً برای استخراج بدیهیات نظریه اعداد) پیشرفت قابل توجهی را تشکیل می‌دهند. فرگه برای استناد به دیدگاه های خود در مورد رابطه منطق و ریاضیات، فلسفه زبانی جامعی را مطرح کرد که بسیاری از فیلسوفان هنوز آن را روشنگری می دانند. با این حال، پروژه مادام العمر او، برای نشان دادن اینکه ریاضیات قابل تقلیل به منطق است، موفقیت آمیز نبود. فرگه با توسعه روشی واضح تر برای بازنمایی رسمی منطق افکار و استنباط ها، پایه‌ای برای رشته مدرن منطق فراهم کرد. او این کار را با توسعه این موارد انجام داد: (الف) سیستمی که به فرد امکان می‌دهد استنتاج‌ها را به طور رسمی مطالعه کند، (ب) تجزیه و تحلیل جملات پیچیده و عبارات کمی که یک وحدت اساسی را در طبقات خاصی از استنتاج‌ها نشان می‌دهد، (ج) تجزیه و تحلیل اثبات و تعریف، (د) نظریه‌ای از الحاقات که اگرچه به شدت ناقص بود، اما تصویری جذاب از مبانی ریاضیات ارائه می کرد، (ه) تجزیه و تحلیل گزاره های مربوط به عدد (یعنی پاسخ به سؤال «چند؟»)، (و) تعاریف و اثبات برخی از بدیهیات اساسی نظریه اعداد از مجموعه محدودی از مفاهیم و بدیهیات منطقی ابتدایی، و (ز) تصوری از منطق به عنوان رشته ای که دارای برخی ویژگی های قانع کننده است.